观察发现
（1）①如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=

n

（

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

2

；
②运用①中的结论，试求1+2+3+…+121的值；
应用创新
（2）在一次数学活动中，为了求

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+

1

2

5

+

⋅⋅⋅

+

1

2

n

的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+

1

2

5

+

⋅⋅⋅

+

1

2

n

的值为

1-

1

2

n

1-

1

2

n

；
拓展延伸
（3）运用（2）中的结论，试求

5

6

+

11

12

+

23

24

+

47

48

+

95

96

+

191

192

+

383

384

的值．