给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1766引用：19难度：0.3
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1．如图1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如图1，连接CF，求线段CF的长．
（2）连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．
（3）将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图3的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．
发布：2025/6/14 12:0:1组卷：43引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代数式表示）；
（2）设△OPQ的面积为S1，△BQC的面积为S2，当t为何值时，S1+S2的值为30．
（3）求当t为何值时，△PQB为直角三角形．发布：2025/6/14 10:0:1组卷：106引用：4难度：0.1 -
3．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）求证：BC-CD=2BE；
（3）请直接写出BC+CD与CE之间的数量 （不证明）．发布：2025/6/14 12:0:1组卷：34引用：1难度：0.3
