在直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线l2：y=mx+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线l1与l2交于点E．
（1）若点E坐标为（23，n）．
ⅰ）求m的值；
ⅱ）点P在直线l2上，若S△AEP=3S△BDE，求点P的坐标；
（2）点F是线段CE的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使△CFG为以FC为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）ⅰ）m=2；ⅱ）点P的坐标为：（，）或（，）；
（2）存在，m=或．
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（2）存在，m=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2126引用：5难度：0.4
相似题
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1．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标
原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a,则点B2的坐标为（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）发布：2025/5/24 21:30:1组卷：142引用：5难度：0.3 -
2．如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-34x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．34
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2719引用：3难度：0.3 -
3．如图，点P（a,a+3）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，3）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+6上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：200引用：1难度：0.4
