已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
x
-
y
+
6
=
0
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x-4）代入椭圆方程可得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0
设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，-y1），
∴x1+x2=，x1x2=
又直线AE的方程为y-y2=
令y=0，则x=x2-=x2-==1
∴直线AE过x轴上一定点Q（1，0）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x-4）代入椭圆方程可得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0
设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，-y1），
∴x1+x2=
32
k
2
4
k
2
+
3
64
k
2
-
12
4
k
2
+
3
又直线AE的方程为y-y2=
y
2
+
y
1
x
2
-
x
1
（
x
-
x
2
）
令y=0，则x=x2-
y
2
（
x
2
-
x
1
）
y
2
+
y
1
k
（
x
2
-
4
）
（
x
2
-
x
1
）
k
（
x
1
+
x
2
-
8
）
2
x
1
x
2
-
8
（
x
1
+
x
2
）
x
1
+
x
2
-
8
∴直线AE过x轴上一定点Q（1，0）．
【解答】
【点评】
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