在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠D=60°，AD=12，CD=8，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE，且∠CBE=∠D，将半圆O的直径PQ放在边AD上，且点P与点A重合，PQ=6，将半圆O绕点A顺时针旋转α（0°≤α≤90°），如图1所示．
（1）求证：△CDE≌△EBC；
（2）在旋转过程中，当点O与BE的距离最短时，求α的度数；
（3）当α=90°时，点H从点Q开始沿ˆPQ以每秒π4个单位长的速度运动，同时半圆O从点A出发沿AD方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒（0≤t≤12）；
①如图2，当半圆O与BE相切于点K时，求ˆHQ的长；
②当半圆O（包括墙点）与四边形BCDE的边有两个交点时，请直接写出t的取值范围．
ˆ
PQ
π
4
ˆ
HQ
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）30°；
（3）①π；②t的取值范围为：8-3＜t≤8-2或12-2＜t＜12．
（2）30°；
（3）①
8
-
3
3
4
3
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/29 8:6:34组卷：154引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5
