如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点．BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：
①OE•OB=OD•OC；
②DEBC=12；
③S△DOES△BOC=14；
④S△DOES△DBE=13．
其中正确的个数有（ ）
DE
BC
=
1
2
S
△
DOE
S
△
BOC
1
4
S
△
DOE
S
△
DBE
1
3
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：962引用：4难度：0.6
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1．探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
，BO：CO=1：3，求AB的长．3
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．
请你写出求AB长的过程．
应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=3，请你求出AB的长．3发布：2025/6/16 2:0:1组卷：1040引用：5难度：0.5 -
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（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．发布：2025/6/15 22:30:1组卷：1335引用：7难度：0.4
