已知在各项均不相等的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}中，b1=log2（a2+1），bn+1=4bn+2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}的通项公式及其前n项和Sn；
（Ⅱ）求证：{bn+2n}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设cn=akbk+2k，n=2k,k∈N*， 3×2k4bk-2k+1+2，n=2k-1，k∈N*，
求数列{cn}的前2n项的和T2n．
b
n
+
1
=
4
b
n
+
2
n
+
1
{
b
n
+
2
n
}
c
n
=
a k b k + 2 k ， n = 2 k , k ∈ N *， |
3 × 2 k 4 b k - 2 k + 1 + 2 ， n = 2 k - 1 ， k ∈ N *， |
【答案】（I）an=2n-1，Sn=n2．
（II）见证明过程．
（Ⅲ）T2n=-+（1-）．
（II）见证明过程．
（Ⅲ）T2n=
5
9
6
n
+
5
9
×
4
n
3
2
1
2
n
+
1
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：641引用：1难度：0.3
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