概念理解
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．
| 四边形 | 示例图形 | 对称性 | 边 | 角 | 对角线 |
| 平行 四边形 | （1） 中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 ． | 两组对边分别平行，两组对边分别相等． | 两组对角 分别相等． | 对角线互相平分． | |
| 等腰 梯形 | 轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴． | 一组对边平行，另一组对边相等． | （2） 同一底上的两个角相等 同一底上的两个角相等 ． | （3） 对角线相等 对角线相等 ． |
证明等腰梯形有关角和对角线的性质．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是对角线．
求证：
∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
．证明：
揭示关系
我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．
（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．
【考点】四边形综合题．
【答案】中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：346引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，△AMN是边长为2的等边三角形，以AN，AM所在直线为边的平行四边形ABCD交MN于点E、F，且∠EAF=30°．
（1）当F、M重合时，求AD的长；
（2）当NE、FM满足什么条件时，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：150引用：2难度：0.1 -
2．【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展迁移】（2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的长．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：957引用：6难度：0.3 -
3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如图1，过点A作AE∥BC交直线BD于点E，求证：DE=CD；
（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求证：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P为直线BD上的动点，当△CDP为等腰三角形时，直接写出BP的长．发布：2025/5/26 2:0:6组卷：102引用：1难度：0.3
