某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120．
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 16001600元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【答案】1600
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：472引用：4难度：0.5
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1．知识迁移
当a＞0且x＞0时，因为，所以x-（x-ax）2≥0+2a≥0，从而x+ax≥ax（当x=2a）是取等号）．a
记函数y=x+（a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x=ax时，该函数有最小值为2a．a
直接应用
已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=时，y1+y2取得最小值为．1x
变形应用
已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．y2y1
实际应用
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3．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
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