如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：∠EAC=∠ADC
（2）若AB=4，BC=6，求DC的长．

【答案】（1）见解答；
（2）5．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 0:30:1组卷：542引用：3难度：0.6

相似题

1．如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，过点B作BH⊥CD于点H．
（1）求证：∠BAC=∠BCD；
（2）若⊙O的半径为5，
sin
∠
BAC
=
5
5
，求BH的长．
发布：2025/5/24 9:0:1组卷：708引用：1难度：0.5
解析
2．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是
．
发布：2025/5/24 8:30:1组卷：1018引用：8难度：0.8
解析
3．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P，BC=6，CP=9，则B到CP的距离为（　　）
A．
12
5
B．3 C．
18
5
D．
24
5
发布：2025/5/24 8:30:1组卷：418引用：5难度：0.6
解析

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：∠EAC=∠ADC（2）若AB=4，BC=6，求DC的长．