数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．
（1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；
（3）深入探究
如图3，若AD=3AB，探究得：AE+3AFAC的值为常数t,则t=77．
AE
+
3
AF
AC
7
7
【考点】几何变换综合题．
【答案】
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2092引用：8难度：0.3
相似题
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1．图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据 ，进而得到线段BE=AD，依据 ．
（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求∠APB的度数．
（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．发布：2025/6/20 9:30:2组卷：776引用：7难度：0.3 -
2．如图，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分线，A，B分别在OP，OM上，且AB∥ON．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依题意补全图；
②求证：OC=OD+AD；
（2）连接CD，若CD=OD，求α的度数，并直接写出的值．ADOD发布：2025/6/20 3:30:1组卷：417引用：5难度：0.1 -
3．[实践与探究]
将△ABC（AB＞AC）沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处，展开如图．
[操作观察]图①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面积是9，则△ABD的面积是 ．
[理解应用]如图②，若∠C=2∠B，试说明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如图③，若∠BAC=60°，点G为AC的中点，且AG=5．点P是AD上的一个动点，连结PG、PC，直接写出（PG+PC）2的最小值．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：64引用：2难度：0.2
