在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动，如图（1），先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD，点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图（2），连接EC．
（1）判断四边形BFEC的形状，并说明理由；
（2）某同学提出疑问：若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD沿射线BC向右的方向平移a个单位长度，得到△E'F'D'，连接 BF'，CE'．老师提出一个事实：在直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半．若四边形BF′E′C为菱形，如图（3），则a的值为多少？请你帮他解决这个问题，求出a的值．
【答案】（1）四边形BFEC为平行四边形，理由见解析；
（2）2-2．
（2）2
13
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/9 8:0:9组卷：51引用：1难度：0.5
相似题
-
1．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．发布：2025/6/19 7:0:2组卷：666引用：63难度：0.7 -
2．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是．发布：2025/6/19 7:0:2组卷：850引用：63难度：0.5 -
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）发布：2025/6/19 7:0:2组卷：1854引用：104难度：0.7
