公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下：
假设2是有理数，那么它可以表示成qp（p与q是互质的两个正整数）．于是（qp）2=（2）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m,所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．
这种证明“2是无理数”的方法是（ ）
2
2
2
q
p
q
p
2
2
2
2
【考点】反证法．
【答案】B
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1075引用：14难度：0.7
相似题
-
1．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ）
发布：2025/6/16 21:0:1组卷：1188引用：26难度：0.7 -
2．下列说法：
①到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
②三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”先应假设这个三角形中最小角大于60°．
其中正确的结论有（ ）发布：2025/6/16 7:30:1组卷：559引用：2难度：0.7 -
3．用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设．
发布：2025/6/16 8:0:2组卷：799引用：9难度：0.6
