如图1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-3，0）和B（4，0），点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的函数解析式；
（2）如图1，点P在直线BC上方的抛物线上运动，过点P作PD⊥BC交BC于点D，作PE∥y轴交BC于点E，求PD+PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=；
（2）点P的坐标为，此时PD+PE的最大值为；
（3）点N的坐标为或或．
-
1
4
x
2
+
1
4
x
+
3
（2）点P的坐标为
（
2
，
5
2
）
9
5
（3）点N的坐标为
（
3
2
，
13
16
）
（
-
3
2
，-
95
16
）
（
21
2
，-
95
16
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 14:0:1组卷：297引用：3难度：0.1
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-
1．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB上有一点D，使四边形DCFE是以CD为一边的矩形，设F点横坐标为t,①求OD的长（用t表示）；②当矩形DCFE的顶点E恰好也落在该抛物线上时，请求出t的值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：525引用：1难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m（k≠0）与抛物线
相交于A，B两点．（点A在点B的左侧）y=12x2
（1）如图1，若A、B两点的横坐标分别是-1，2，求直线l的关系式；
（2）如图2，若直线l与y轴的交点C（0，-2），且点B是线段AC中点，求k的值；
（3）如图3，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：798引用：4难度：0.3
