如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中点A(0,3),点C(4,0),动点P从原点O出发,沿对角线OB以每秒1个单位长度的速度向B匀速运动,同时另一动点Q从点C出发,沿线段CO以每秒45个单位长度的速度向点O匀速运动,过P作PH⊥x轴于H,连接PQ、QB,当动点P到达终点B时,动点Q也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1)点Q的坐标是(4-45t,0)(4-45t,0);点P的坐标是(45t,35t)(45t,35t);
(2)在动点P、Q运动的过程中,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△BCQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由;
(3)已知点D为OB的中点,以点C,D,P,Q为顶点的四边形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
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【考点】相似形综合题.
【答案】(4-t,0);(t,t)
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:340引用:2难度:0.1
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1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点Q在AB上,且AQ=2,过Q作QR⊥AB,垂足为Q,QR交折线AC-CB于R(如图1),当点Q以每秒2个单位向终点B移动时,点P同时从A出发,以每秒6个单位的速度沿AB-BC-CA移动,设移动时间为t秒(如图2).
(1)求△BCQ的面积S与t的函数关系式.
(2)t为何值时,QP∥AC?
(3)t为何值时,直线QR经过点P?
(4)当点P在AB上运动时,以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部,求此时t的取值范围.发布:2025/6/10 22:30:2组卷:1843引用:5难度:0.1 -
2.定义:两个相似等腰三角形,如果它们的底角有一个公共的顶点,那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”.如图,在△ABC与△AED中,BA=BC,EA=ED,且△ABC~AED,所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”,设它们的顶角为α,连接EB,DC,则称
为“关联比”.DCEB
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程,请阅读后,解答下列问题:
(1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”,且α=90°时,
①在图2中,若点E落在AB上,则“关联比”=;DCEB
②在图3中,探究△ABE与△ACD的关系,并求出“关联比”的值.DCEB
(2)如图4,当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”,且α=120°,
①“关联比”=.DCEB
②AB=2时,将△ABC绕点A顺时针旋转60°,线段BC扫过的面积是 .
[迁移运用]
(3)如图5,△ABC与△AED为“关联等腰三角形”.若∠ABC=∠AED=90°,AC=4,点P为AC边上一点,且PA=1,点E为PB上一动点,当点E自点B运动至点P时,点D所经过的路径长为 .发布:2025/6/11 6:0:1组卷:550引用:2难度:0.1 -
3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点M、N分别在AB、AD上,且MN⊥MC,点E为CD的中点,连接BE交MC于点F.
(1)当F为BE的中点时,求证:AM=CE;
(2)若=2,求EFBF的值;ANND
(3)若MN∥BE,求的值.ANND发布:2025/6/10 15:0:1组卷:1654引用:5难度:0.4