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如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中点A(0,3),点C(4,0),动点P从原点O出发,沿对角线OB以每秒1个单位长度的速度向B匀速运动,同时另一动点Q从点C出发,沿线段CO以每秒
4
5
个单位长度的速度向点O匀速运动,过P作PH⊥x轴于H,连接PQ、QB,当动点P到达终点B时,动点Q也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1)点Q的坐标是
(4-
4
5
t,0)
(4-
4
5
t,0)
;点P的坐标是
4
5
t,
3
5
t)
4
5
t,
3
5
t)

(2)在动点P、Q运动的过程中,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△BCQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由;
(3)已知点D为OB的中点,以点C,D,P,Q为顶点的四边形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.

【考点】相似形综合题
【答案】(4-
4
5
t,0);(
4
5
t,
3
5
t)
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:340引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.问题背景:
    一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AD是△ABC的角平分线,可证
    AB
    AC
    =
    BD
    CD
    小慧的证明思路是:如图2,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明.

    (1)尝试证明:请参照小慧提供的思路,利用图2证明
    AB
    AC
    =
    BD
    CD

    (2)基础训练:如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是边BC上一点.连接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=1,AB=2,求DE的长;
    (3)拓展升华:如图4,△ABC中,AB=6,AC=4,AD为∠BAC的角平分线,AD的中垂线EF交BC延长线于F,当BD=3时,求AF的长.

    发布:2025/6/10 9:30:2组卷:668引用:5难度:0.1
  • 2.图①、图②、图③均是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C、D均在格点上.在图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的正方形网格中,按要求画图,保留作图痕迹,不要求写出画法.
    (1)如图①,
    BE
    CE
    =

    (2)如图②,在BC上找一点F,使BF=2.
    (3)如图③,在AC上找一点M,连接BM、DM,使△ABM∽△CDM.

    发布:2025/6/10 10:0:2组卷:907引用:19难度:0.4
  • 3.阅读理解:我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形.如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把
    1
    sinα
    的值叫做这个平行四边形的变形度.
    (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是

    (2)若矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S1,S2
    1
    sinα
    之间的数量关系,并说明理由;
    (3)如图2,在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,且AB2=AE•AD,这个矩形发生变形后为▱A1B1C1D1,E1为E的对应点,连接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面积为
    2
    m
    (m>0),▱A1B1C1D1的面积为
    m
    (m>0),求∠A1E1B1+∠A1D1B1的大小.

    发布:2025/6/10 11:0:1组卷:365引用:4难度:0.4
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