如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中点A（0，3），点C（4，0），动点P从原点O出发，沿对角线OB以每秒1个单位长度的速度向B匀速运动，同时另一动点Q从点C出发，沿线段CO以每秒45个单位长度的速度向点O匀速运动，过P作PH⊥x轴于H，连接PQ、QB，当动点P到达终点B时，动点Q也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）点Q的坐标是（4-45t,0）（4-45t,0）；点P的坐标是（45t,35t）（45t,35t）；
（2）在动点P、Q运动的过程中，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△BCQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由；
（3）已知点D为OB的中点，以点C，D，P，Q为顶点的四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
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【考点】相似形综合题．
【答案】（4-t，0）；（t，t）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：340引用：2难度：0.1
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC-CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB-BC-CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．
（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
（2）t为何值时，QP∥AC？
（3）t为何值时，直线QR经过点P？
（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．发布：2025/6/10 22:30:2组卷：1843引用：5难度：0.1 -
2．定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称
为“关联比”．DCEB
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α=90°时，
①在图2中，若点E落在AB上，则“关联比”=；DCEB
②在图3中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．DCEB
（2）如图4，当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α=120°，
①“关联比”=．DCEB
②AB=2时，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，线段BC扫过的面积是 ．
[迁移运用]
（3）如图5，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，点P为AC边上一点，且PA=1，点E为PB上一动点，当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为 ．发布：2025/6/11 6:0:1组卷：550引用：2难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．
（1）当F为BE的中点时，求证：AM=CE；
（2）若=2，求EFBF的值；ANND
（3）若MN∥BE，求的值．ANND发布：2025/6/10 15:0:1组卷：1654引用：5难度：0.4
