如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中点A（0，3），点C（4，0），动点P从原点O出发，沿对角线OB以每秒1个单位长度的速度向B匀速运动，同时另一动点Q从点C出发，沿线段CO以每秒45个单位长度的速度向点O匀速运动，过P作PH⊥x轴于H，连接PQ、QB，当动点P到达终点B时，动点Q也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）点Q的坐标是（4-45t,0）（4-45t,0）；点P的坐标是（45t,35t）（45t,35t）；
（2）在动点P、Q运动的过程中，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△BCQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由；
（3）已知点D为OB的中点，以点C，D，P，Q为顶点的四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
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【考点】相似形综合题．
【答案】（4-t，0）；（t，t）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：340引用：2难度：0.1
相似题
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1．问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．ABAC=BDCD
（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；ABAC=BDCD
（2）基础训练：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．若AC=1，AB=2，求DE的长；
（3）拓展升华：如图4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD为∠BAC的角平分线，AD的中垂线EF交BC延长线于F，当BD=3时，求AF的长．发布：2025/6/10 9:30:2组卷：668引用：5难度：0.1 -
2．图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）如图①，=．BECE
（2）如图②，在BC上找一点F，使BF=2．
（3）如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM，使△ABM∽△CDM．
发布：2025/6/10 10:0:2组卷：907引用：19难度：0.4 -
3．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把
的值叫做这个平行四边形的变形度．1sinα
（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是 ；
（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；1sinα
（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为▱A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），▱A1B1C1D1的面积为2m（m＞0），求∠A1E1B1+∠A1D1B1的大小．m
发布：2025/6/10 11:0:1组卷：365引用：4难度：0.4
