已知函数f（x）=2cos（x+π6）sinx，g（x）=f（x-π12）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数g（x）的零点；
（3）若不等式2a[g（x）+12+cos2x]2-2[g（x）+12-cos2x]-3a+3＞0在x∈[0，π4]时恒成立，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
2
cos
（
x
+
π
6
）
sinx
g
（
x
）
=
f
（
x
-
π
12
）
2
a
[
g
（
x
）
+
1
2
+
cos
2
x
]
2
-
2
[
g
（
x
）
+
1
2
-
cos
2
x
]
-
3
a
+
3
＞
0
x
∈
[
0
，
π
4
]
【答案】（1）[kπ+，kπ+]，k∈Z；
（2）x=kπ+或x=kπ+，k∈Z；
（3）（，1）．
π
6
2
π
3
（2）x=kπ+
π
12
5
π
12
（3）（
-
3
-
7
2
【解答】
【点评】
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