综合与实践
数学活动：数学活动课上，老师提出如下数学问题：
已知四边形ABCD与四边形BEFG都为正方形，P为DF的中点，连接AP，EP，如图1，当点E在AB上时，求证：AP=PE．
独立思考：（1）请你证明老师提出的问题；
合作交流：（2）解决完上述问题后，“翱翔”小组的同学受此启发，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转，当点F落在对角线BD上时（如图2），他们认为老师提出的结论仍然成立．请你予以证明；
问题解决：（3）解决完上述问题后，“善思”小组提出如下问题，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转（如图3），当点D，E，F在同一条直线上时，DE与BC交于点H．若AD=5，BG=1，请直接写出HC的值．
AD
=
5
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：110引用：1难度：0.2
相似题
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1．阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为．
【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长．
发布：2025/6/13 9:0:1组卷：508引用：3难度：0.1 -
2．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系．（直接写出结论）发布：2025/6/13 6:30:2组卷：37引用：2难度：0.1 -
3．已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG．
（1）如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE=DG；
（2）如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD-DF=BE；2
（3）如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式．发布：2025/6/13 7:0:2组卷：429引用：3难度：0.2
