【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则S△AOB==S△COD（填“＞”“＜”或“=”）．
【问题探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，点E、点F分别为BC、AC边上的两个点，连接AE、EF，过点F作FD∥AE，交BC于点D，连接AD，若EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，求AD的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，AB=160米，CD=120米，tanB=1817，ˆCD所在圆的半径为65米．已知ˆCD的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在AB上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点Q的位置，并计算灌溉水渠PQ的长．（结果保留根号）
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ˆ
CD
ˆ
CD
【考点】圆的综合题．
【答案】=
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 2:30:1组卷：624引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，菱形ABCD的边长为12cm,∠B=60°，M，N分别在边AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,点P从点M出发，沿折线MB-BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合）；△APC的外接圆⊙O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F．设点P的运动时间为t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O与AD相切，
①判断⊙O与CD的位置关系；
②求的长；ˆAPC
（3）如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大值，并判断此时PE与AC的位置关系；
（4）若点N在⊙O的内部，直接写出t的取值范围．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：178引用：3难度：0.1 -
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC=∠ABC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，AC=2BC，求线段CE的长．5发布：2025/5/24 9:0:1组卷：1754引用：15难度：0.3 -
3．如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为
的中点，点D在ˆAB上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．ˆBC
（1）求证：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：1360引用：6难度：0.1
