【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则S△AOB==S△COD（填“＞”“＜”或“=”）．
【问题探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，点E、点F分别为BC、AC边上的两个点，连接AE、EF，过点F作FD∥AE，交BC于点D，连接AD，若EF恰好将△ABC分为面积相等的两部分，求AD的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形ABCD的面积为12600平方米，AB∥CD，AB=160米，CD=120米，tanB=1817，ˆCD所在圆的半径为65米．已知ˆCD的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在AB上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点Q的位置，并计算灌溉水渠PQ的长．（结果保留根号）
18
17
ˆ
CD
ˆ
CD
【考点】圆的综合题．
【答案】=
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 2:30:1组卷：628引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5 -
3．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4
