某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-2x-3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：
（Ⅰ）列表（完成以下表格）．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y1=x2-2x-3 | … | 12 | 5 | 0 | -3 |
-4 -4
|
-3 | 0 | 5 | 12 | … |
| y=|x2-2x-3| | … | 12 | 5 | 0 |
3 3
|
4 4
|
3 3
|
0 | 5 | 12 | … |
（Ⅲ）根据图象解决以下问题：
（1）数学小组探究发现直线y=5与函数y=|x2-2x-3|的图象交于点E（-2，5），F（4，5），则不等式|x2-2x-3|＜5的解集是
-2＜x＜4
-2＜x＜4
．（2）设函数y=|x2-2x-3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-2x-3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】-4；3；4；3；-2＜x＜4
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/3 8:0:9组卷：57引用：1难度：0.4
相似题
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1．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+29x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点M是y轴右侧抛物线上一动点，过点M作AC的平行线，交直线BC于点D，交x轴于点E．23
（1）请直接写出点A，B，C的坐标及直线BC的解析式；
（2）当DE=OE时，求点D的坐标；
（3）试探究在点M运动的过程中，是否存在以点A，C，E，M，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标，若不存在说明理由．
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：142引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常数）．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；
（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线y=1的距离为1，直接写出m的取值范围；
（3）如果点A（a,y1），B（a+2，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1＞y2，求a的取值范围．发布：2025/5/25 11:0:2组卷：1486引用：7难度：0.4 -
3．如图1，抛物线y=ax2+5ax+c经过A（3，0），C（0，-4），点B在x轴上，且AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且CE=BF，连接EF．
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）当△CEF是直角三角形时，求点F的坐标；
（3）如图2，连接AE，AF，直接写出AE+AF的最小值为：.
发布：2025/5/25 11:30:2组卷：215引用：1难度：0.3
