（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.
填空：当点A位于 CB的延长线CB的延长线时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 a+ba+b（用含a,b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=5，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，BD=22，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一动点，且PA=3，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的横坐标．
2
【考点】三角形综合题．
【答案】CB的延长线；a+b
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：137引用：1难度：0.4
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1．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE=1，BD=，求BC的长；32
②试探究-ABAD是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．BEDE
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3．若S1•S3=916，求cos∠CBD的值．S22
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：4095引用：8难度：0.3 -
2．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接写出结果）
（2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，证明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 12:30:1组卷：278引用：2难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4）．点C为线段AB上一点．
（1）∠OBA=；
（2）若BC=，点P的横坐标为3，求OP+CP的最小值；2
（3）连接OC，使∠BOC=15°，点M是直线AB上一动点，以OM为边在OM的下方作等边△OMN，连接CN，求CN的最小值．发布：2025/6/10 15:0:1组卷：304引用：2难度：0.1
