已知函数f（x）=aln（x+2）+x22-2x,其中a为非零实数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：f（-x1）+f（x2）＞2x1．
x
2
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a≥4时，f（x）在（-2，+∞）上单调递增；
当0＜a＜4时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；
当a＜0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；
（2）证明过程见解答．
当0＜a＜4时，f（x）在
（
-
2
，-
4
-
a
）
，
（
4
-
a
，
+
∞
）
（
-
4
-
a
，
4
-
a
）
当a＜0时，f（x）在
（
-
2
，
4
-
a
）
（
4
-
a
，
+
∞
）
（2）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：180引用：7难度：0.5
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