如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）90°；
（2）①见解析过程；
②MN=DN，理由见解析过程．
（2）①见解析过程；
②MN=DN，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 14:0:1组卷：1952引用：3难度：0.3
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1．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是12+82．其中正确的个数是（ ）2发布：2025/5/22 20:30:1组卷：52引用：1难度：0.2 -
2．四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，连接AE，在AE右侧，过点E作射线EP⊥AE，F为EP上一点．
（1）如图1，若点E是BC边的中点，且EF=AE，连接CF，则∠DCF=°；
（2）如图2，若点E是BC边上一点（不与B，C重合）．∠DCF=45°，判断线段EF与AE的数量关系，并说明理由；
（3）若正方形边长为1，且EF=AE，当AF+BF取最小值时，求△BCF的面积．
发布：2025/5/22 20:30:1组卷：147引用：4难度：0.3 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.点P从点A出发，沿射线AB方向运动，在运动过程中，以线段AP为斜边作等腰直角三角形APQ．当PQ经过点C时，点P停止运动．设点P的运动距离为x（cm），△APQ与矩形ABCD重合部分的面积为y（cm2）．
（1）当点Q落在CD边上时，x=cm；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设PQ的中点为M，直接写出在整个运动过程中，点M移动的距离．发布：2025/5/22 20:0:1组卷：125引用：2难度：0.2
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