已知函数f（x）=（x2-2ax）lnx-12x2+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）若a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
f
（
x
）
=
（
x
2
-
2
ax
）
lnx
-
1
2
x
2
+
2
ax
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）f（x）的最小值为．
（Ⅱ）当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
当0＜a＜1时，f（x）的单调递增区间为（0，a），（1，+∞），单调递减区间为（a，1）；
当a=1时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞1时，f（x）的单调递增区间为（0，1），（a，+∞），单调递减区间为（1，a）．
f
（
1
）
=
-
1
2
（Ⅱ）当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
当0＜a＜1时，f（x）的单调递增区间为（0，a），（1，+∞），单调递减区间为（a，1）；
当a=1时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞1时，f（x）的单调递增区间为（0，1），（a，+∞），单调递减区间为（1，a）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：638引用：4难度：0.3
