已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量OM=（a,b）为函数f（x）的联合向量，同时称函数f（x）为向量OM的联合函数．
（1）设函数g（x）=sin（x+2π3）+cos（3π2+x），试求函数g（x）的联合向量的坐标；
（2）记向量ON=（1，3）的联合函数为f（x），当f（x）=65且x∈（-π3，π6）时，求sinx的值；
（3）设向量OP=（2λ，-2λ），λ∈R的联合函数为u（x），OQ=（1，1）的联合函数为v（x），记函数h（x）=u（x）+v2（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
2
π
3
）
+
cos
（
3
π
2
+
x
）
ON
=
（
1
，
3
）
f
（
x
）
=
6
5
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
OP
=
（
2
λ
，-
2
λ
）
OQ
=
（
1
，
1
）
【考点】三角函数的最值．
【答案】（1）；（2）；（3）h（x）max=
．
OM
=
（
1
2
，
3
2
）
3
-
4
3
10
1 - 2 λ ， λ ≤ - 1 |
λ 2 + 2 ，- 1 ＜ λ ＜ 2 |
2 2 λ ， λ ≥ 2 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/7 8:0:9组卷：40引用：1难度：0.5
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sinxcosx+cos2x+a3
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