已知关于x的一元二次方程kx2+（k+5）x+5=0（k≠0）．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1、x2，且x1、x2都为整数，x1＜1＜x2，求整数k的值；
（3）在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，A（x1，0），B（x2，0），以AB为直径作⊙M，与y轴交于C、D．点P（a,1）在平面内运动．
①若点P在⊙M上，求a的值；
②若△PAB为锐角三角形，直接写出a的取值范围．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）k=-1；
（3）①±2+2；
②当-1＜a＜-2+2或2+2＜a＜5时，△PAB为锐角三角形．
（2）k=-1；
（3）①±2
2
②当-1＜a＜-2
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：271引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．
（1）求证：P为优弧BAC的中点；
（2）连接PC，求PC的长度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC为非锐角三角形，请直接写出△ABC的面积的最大值．发布：2025/6/15 3:0:1组卷：97引用：1难度：0.1 -
2．【数学概念】
有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”．
【概念理解】
（1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是 ．（填所有正确的序号）
①菱形是“对分四边形”
②“对分四边形”至少有两组邻边相等
③“对分四边形”的对角线互相平分
【问题解决】
（2）如图①，PA为⊙O的切线，A为切点．在⊙O上是否存在点B、C，使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”？
请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”．小明的作法：
①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B；
②连接PO并延长，交⊙O于点C；
③点B、C即为所求．
（3）如图②，已知线段AB和直线l,请在图②中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是“对分四边形”．（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）
（4）如图③，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的动点，若存在四边形ABCD是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度．
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：977引用：3难度：0.1 -
3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
（3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且=ˆBC，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．ˆBF发布：2025/6/14 23:0:1组卷：1104引用：7难度：0.1
