【学习心得】
（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC=4545°．
【初步运用】
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，求∠BAC的度数；
【方法迁移】
（3）如图3，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题拓展】
（4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M为边CD上的点．若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为 2≤m＜2+12≤m＜2+1．
②如图4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．
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【考点】圆的综合题．
【答案】45；2≤m＜+1
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1762引用：8难度：0.3
相似题
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1．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD发布：2025/6/17 21:0:1组卷：22引用：1难度：0.3 -
2．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E，连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）设DE=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CEF的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论？发布：2025/6/17 21:30:1组卷：37引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．
（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH+HC的最大值．发布：2025/6/18 6:30:1组卷：2832引用：7难度：0.1
