在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点（-1，4）和（2，-5），且它的对称轴为直线l.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线y=ax2+bx+3沿直线l向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，动点R在直线l上，在新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与△MON全等？若存在，求符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线表达式y=-x2-2x+3；
（2）Q点的坐标为（-2，2）、（0，2）、（-3，-1）、（1，-1）．
（2）Q点的坐标为（-2，2）、（0，2）、（-3，-1）、（1，-1）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：408引用：2难度：0.2
相似题
-
1．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：548引用：35难度：0.1 -
2．二次函数y=
x2的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B18
两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：225引用：29难度：0.1 -
3．（1）如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax2于点B（1，
），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．3
（2）在（1）题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变（如图2）．当x＞0时，在直线y=kx（0＜k＜1）和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/29 2:0:5组卷：190引用：1难度：0.1
