定义sh（x）=ex-e-x2（x∈R）为双曲正弦函数，ch（x）=ex+e-x2（x∈R）为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数．
（1）试判断双曲正弦函数sh（x）的单调性，并用定义证明；
（2）①类比同角三角函数的平方关系，试写出sh（x）与ch（x）的关系式，并给予证明；
②对∀x1，x2∈[0，+∞），不等式[sh（x1）]2-a•ch（x1）＞-[ch（x2）]2+4sh（x2）-8恒成立，求实数a的取值范围．
sh
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
（
x
∈
R
）
ch
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
（
x
∈
R
）
[
sh
（
x
1
）
]
2
-
a
•
ch
（
x
1
）
＞
-
[
ch
（
x
2
）
]
2
+
4
sh
（
x
2
）
-
8
【答案】（1）sh（x）在R上单调递增，证明见解析．
（2）①[ch（x）]2-[sh（x）]2=1，证明见解析．
②（-∞，4）．
（2）①[ch（x）]2-[sh（x）]2=1，证明见解析．
②（-∞，4）．
【解答】
【点评】
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