已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0），我们规定：若该方程的两根满足x1x2=-2，则称该方程为“灵粹二次方程”，其中，x1、x2称为该“灵粹二次方程”的一对“奋勇向前根”．
（1）判断：下列方程中，为“灵粹二次方程”的是 ②②（仅填序号）．①3x2-5x+3=0；②x2+2x-8=0；③x+2=-1x．
（2）已知关于x的一元二次方程x2-（2t+1）x+t2+t=0为“灵粹二次方程”，求：当-1≤x≤2时，函数y=x2+3tx+9t2+1的最大值．
（3）直线y=x+3与直线y=-x+1相交于点A，并分别与x轴相交于B、C两点，若m、n是某“灵粹二次方程”的一对“奋勇向前根”，设D点坐标为（m,n），当点D位于以A、B、C三点所构成的三角形内部时：
①试求出m的取值范围．
②若m为整数，且“灵粹二次方程”的二次项系数为1，是否存在满足此情况的“灵粹二次方程”？若存在，请直接写出该“灵粹二次方程”；若不存在，请说明理由．
x
1
x
2
=
-
2
x
+
2
=
-
1
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】②
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：665引用：1难度：0.3
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1．已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）
（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为，求抛物线的解析式；3
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．发布：2025/5/29 2:0:5组卷：122引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，）32
（1）求此抛物线对应的函数的解析式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．发布：2025/5/29 1:30:1组卷：182引用：14难度：0.5 -
3．（1）如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax2于点B（1，
），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．3
（2）在（1）题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变（如图2）．当x＞0时，在直线y=kx（0＜k＜1）和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/29 2:0:5组卷：190引用：1难度：0.1
