某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
（1）求至少回答对一个问题的概率．
（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．
（3）求这位挑战者闯关成功的概率．
2
3
1
2
【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．
【答案】（1）；
（2）X的分布列为：
（3）．
17
18
（2）X的分布列为：
| X | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| P | 1 18 |
2 9 |
2 9 |
1 18 |
2 9 |
2 9 |
13
18
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/29 5:0:1组卷：1221引用：8难度：0.5
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，且每题正确完成与否互不影响．23
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