如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内部交于点P．连接AP并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°③点D到AB边的距离与DC的长相等；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中正确结论的个数是（ ）
1
2
【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 6:30:2组卷：220引用：6难度：0.5
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1．如图，用尺规作∠AOB的角平分线OC时，用到三角形全等的判定方法是（ ）
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．12发布：2025/6/13 16:30:1组卷：251引用：4难度：0.7 -
2．如图，已知△ABC中，∠C=2∠B．
（1）请用基本尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AC+CD，请完成下面的证明过程：
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=．
在△EAD与△CAD中AE=AC∠DAE=∠DACAD=AD
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴=∠C，DE=DC，AE=AC，
∵∠AED=∠BDE+．且∠C=2∠B，
∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，
∴BE=．
∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．发布：2025/6/13 19:0:1组卷：224引用：5难度：0.5 -
3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD=AC，∠A=80°，则∠ACB的度数为（ ）12发布：2025/6/13 20:30:1组卷：1071引用：11难度：0.7
