现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图：方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为2和25，则正方形A，B的面积之和为 2727．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】27
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 16:30:1组卷：99引用：2难度：0.7
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1．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a,b的式子表示）：
方法1：；
方法2：．
（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系式 ．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=48，求（x-2022）2的值．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：600引用：3难度：0.5 -
2．数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+b）的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式（b+a）2，（b-a）2，ab之间的等量关系； ；
（3）运用你所得的公式，计算：当m-n=5，mn=-3，请求出m+n的值；
（4）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：262引用：5难度：0.7 -
3．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a,b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ）发布：2025/6/9 14:0:1组卷：1550引用：13难度：0.8
