如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC于点D．其中BC=AB，OB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求PDDA的最大值；
（3）若函数y=ax2+bx+3在m-12≤x≤m+12（其中m≤56）范围内的最大值为s,最小值为t,且12≤s-t＜32，求m的取值范围．
PD
DA
1
2
1
2
5
6
1
2
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）；
（3）＜m≤．
3
4
9
4
（2）
4
5
（3）
1
2
5
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：290引用：4难度：0.1
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1．如图，已知点M（p,q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于 ．发布：2025/6/18 23:0:1组卷：472引用：18难度：0.7 -
2．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l,顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x,y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布：2025/6/18 22:30:2组卷：838引用：35难度：0.1 -
3．抛物线y=-x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（-1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．发布：2025/6/18 22:30:2组卷：435引用：51难度：0.5
