如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，4）、C（0，4）．将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA'B'C'，此时直线OA'、直线B'C'分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 矩形矩形，当α=90°时，BPPQ的值是 22；
（2）①如图2，当四边形OA’B’C’的顶点B′落在y轴正半轴上时，求BPPQ的值；
②如图3，当四边形OA’B’C’的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使得BP=12BQ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
BP
PQ
BP
PQ
BP
=
1
2
BQ
【考点】相似形综合题．
【答案】矩形；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：328引用：4难度：0.1
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1．如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．
（1）若AE=2BE，求证：AF=2CF；
（2）如图②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE发布：2025/5/24 7:30:1组卷：247引用：4难度：0.2 -
2．（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≌△DMF，进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为 ；
（2）在图①中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点，求证：△DPQ∽△DFE；
（3）如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF=60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF=15°时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/5/24 8:0:1组卷：711引用：2难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC边上一点，PD∥AB，交AC于点D．
（1）如图1，连接PA，若∠APD=∠B．
①求证：AB2=PA•BC；
②过点D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如图2，过P作PG∥AC，交AB于点G，点Q为△ABC外一点，且P，Q关于直线DG对称，连接QA，QC，求证：∠B+∠Q=180°．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：93引用：2难度：0.1
