如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
(1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:AG2=AF•AB;
(3)若⊙O的直径为10,AC=25,AB=45,求△AFG的面积.
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【考点】圆的综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 17:0:1组卷:1963引用:8难度:0.1
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1.等腰三角形AFG中AF=AG,且内接于圆O,D、E为边FG上两点(D在F、E之间),分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1),记∠BAF=α,∠AFG=β.
(1)求∠ACB的大小(用α,β表示);
(2)连接CF,交AB于H(如图2).若β=45°,且BC×EF=AE×CF.求证:∠AHC=2∠BAC;
(3)在(2)的条件下,取CH中点M,连接OM、GM(如图3),若∠OGM=2α-45°,
①求证:GM∥BC,GM=BC;12
②请直接写出的值.OMMC发布:2025/6/7 16:0:2组卷:1490引用:8难度:0.1 -
2.已知,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是优弧CBD上的任意一点,AH=2,CH=4.
(1)如图1,
①求⊙O的半径;
②求sin∠CMD的值.
(2)如图2,直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连结BN交CD于点F,求HE•FH的值.发布:2025/6/7 7:0:1组卷:476引用:2难度:0.3 -
3.如图,四边形OABC中,AO∥BC,∠AOC=90°,AO=3,AB=5.以O为圆心,OA为半径作圆,⊙O经过点C,且与BA的延长线交于F.延长AO交圆于E,连接FC交AE于点D.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求cos∠FAE的值;
(3)求线段OD的长.发布:2025/6/7 5:0:1组卷:79引用:1难度:0.3