已知函数f（x）=12x2+（a-1）lnx-ax-12，其中a∈R，a≠1且为常数．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
1
2
x
2
+
（
a
-
1
）
lnx
-
ax
-
1
2
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）函数的极小值为f（1）=0，函数没有极大值；
（Ⅱ）若a＜1，函数的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
若1＜a＜2，函数的单调递增区间为：（0，a-1）和（1，+∞），单调递减区间为：（a-1，1）；
若a=2，函数的单调递增区间为：（0，+∞），函数没有单调递减区间；
若a＞2，函数的单调递增区间为：（0，1）和（a-1，+∞），单调递减区间为：（1，a-1）．
（Ⅱ）若a＜1，函数的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
若1＜a＜2，函数的单调递增区间为：（0，a-1）和（1，+∞），单调递减区间为：（a-1，1）；
若a=2，函数的单调递增区间为：（0，+∞），函数没有单调递减区间；
若a＞2，函数的单调递增区间为：（0，1）和（a-1，+∞），单调递减区间为：（1，a-1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：148引用：2难度：0.6
