已知抛物线E：x²=2py（0＜p＜2）的焦点为F，圆C：x²+（y-1）²=1，点P（x₀，y₀）为抛物线上一动点．当|PF|=

5

p

2

时，△PFC的面积为

1

2

．
（1）求抛物线E的方程；
（2）若y₀＞

1

2

，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求△PMN面积的最小值，并求出此时点P的坐标．