如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为 33；
（2）在（1）的基础上，现将三角板绕点P逆时针旋转，旋转角度α满足0°＜α＜60°时，如图2，求PEPF的值；
（3）若与（2）相比只有如下变化，点P在线段AC上，且AP：PC=1：2，旋转角度α满足60°＜α＜90°时，即如图3所示，PEPF的值是否变化？证明你的结论．
PE
PF
3
3
PE
PF
PE
PF
【考点】四边形综合题．
【答案】
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：266引用：2难度：0.3
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1．如图1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如图1，连接CF，求线段CF的长．
（2）连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．
（3）将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图3的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系．
发布：2025/6/14 12:0:1组卷：43引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．2
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3．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）求证：BC-CD=2BE；
（3）请直接写出BC+CD与CE之间的数量 （不证明）．发布：2025/6/14 12:0:1组卷：34引用：1难度：0.3
