如图，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为（a,0），（a,b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a,b满足|a-3|+b-4=0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（t≠0）．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．
（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
b
-
4
1
2
【答案】（1）A（3，0），B（3，4）；
（2）点P的坐标为或（2，4）；
（3）点P的坐标为（3，1）或．
（2）点P的坐标为
（
3
，
8
3
）
（3）点P的坐标为（3，1）或
（
0
，
14
5
）
【解答】
【点评】
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