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设圆C的圆心在x轴的正半轴上，与y轴相交于点A（0，
6
），且直线y=x被圆C截得的弦长为4
2
．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设直线y=-x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．

【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
【答案】（1）（x-2）2+y2=10；
（2）能，MN的方程为y=-x+1+
7
或y=-x+1-
7
．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：206引用：4难度：0.5
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  • 1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax-y+2=0与圆C：x2+y2-2x-3=0交于A，B两点，若钝角△ABC的面积为
    3
    ，则实数a的值是（　　）

    发布：2025/1/5 18:30:5组卷：112引用：1难度：0.6
    解析

  • 2．已知x,y满足x2+y2=1，则
    y
    -
    2
    x
    -
    1
    的最小值为（　　）

    发布：2024/12/29 10:30:1组卷：31引用：2难度：0.9
    解析

  • 3．已知圆C：x2+y2+2ay=0（a＞0）截直线
    3
    x
    -
    y
    =
    0
    所得的弦长为
    2
    3
    ，则圆C与圆C'：（x-1）2+（y+1）2=1的位置关系是（　　）

    发布：2025/1/1 11:0:5组卷：87引用：4难度：0.6
    解析
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