探索：微微和为锦在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C数量关系．
发现：在图1中，微微和为锦都发现∠P与∠A，∠C的数量关系为 ∠APC=∠A+∠C∠APC=∠A+∠C；
应用：在图2中，∠A=125°，∠C=135°，则∠P=100°100°．
在图3中，若∠A=35°，∠C=75°，则∠P=40°40°．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】∠APC=∠A+∠C；100°；40°
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/15 5:30:3组卷：577引用：2难度：0.7
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1．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠AED=∠C．
证明：∵∠1+∠4=180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4（）．
∴∥（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3+=180°（）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠EDB+∠B=180°（等量代换）．
∴DE∥CB（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠AED=∠C（）．发布：2025/6/22 1:0:1组卷：130引用：2难度：0.8 -
2．如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A=100°-∠α，∠ABC=80°+∠α，其中∠α为锐角，求证：∠1=∠2．发布：2025/6/22 1:30:1组卷：123引用：1难度：0.6 -
3．已知如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）说明∠A=∠F的理由．发布：2025/6/21 23:30:2组卷：2572引用：30难度：0.8
