小莉同学在初三物理创新实验大赛中设计了一个电子量角器。如图甲所示，把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，O为圆心，OP为能够绕圆心O转动的金属滑片（OP的电阻忽略不计），P端与AB接触良好。如图乙所示，电流表的量程为0～0.6A，R₀为保护电阻，电源电压U=6V不变。备用滑动变阻器分别为R₁（8Ω 1A）、R₂（15Ω 0.6A），小莉希望选择合适的滑动变阻器连入M、N两接线柱，把图甲装置的A、O两接线柱分别与E、F两接线柱相接，同时在EF两端并联一个电压表（接入0～3V量程），将电压表表盘重标数据后可以从电压表上直接读出OP的旋转角度θ，即∠AOP。

（1）用导线连接M、N两接线柱，将A、O两接线柱分别与E、F两接线柱相接，闭合开关S。当OP滑到A处时，电流表的示数为0.4A；当OP滑到B处时，电流表的示数为0.15A。由此可知保护电阻R₀=

15

15

Ω。
（2）小莉希望将“180°”刻度线标在电压表“3V”刻度线处，那么她应该选择的滑动变阻器是

R₂

R₂

（选填“R₁”、“R₂”或“R₁、R₂均可”）。按此要求接好电路并将滑动变阻器的滑片调到要求位置，闭合开关S。当被测量角度为36°时，电压表的示数应该为

1

1

V。
（3）若没有电压表，小莉希望通过电流表的示数获取旋转角度，即使电源电压未知，R₀和电阻丝AB的电阻也未知。小莉也能通过图乙电路中电流表的示数I转换为所测角度θ。她的操作步骤如下：
①将滑动变阻器调到适当阻值后接入电路，将A、O两接线柱分别与E、F两接线柱相接，闭合开关S，将电子量角器的滑片OP滑到A处，记下此时电流表的示数为I₁；
②保持滑动变阻器连入电路的电阻不变，将滑片OP滑到B处，记下此时电流表的示数为I₂。
③拨动电子量角器的滑片OP，使∠AOP与被测角重合，记下此时电流表的示数为I₃。已知电阻丝AB的电阻与其长度成正比，请你利用测得的物理量I₁、I₂、I₃表示出被测角度θ的表达式。（写出必要的文字说明、表达式及最后的结果）

I

2

（

I

1

-

I

3

）

I

3

（

I

1

-

I

2

）

×180°

I

2

（

I

1

-

I

3

）

I

3

（

I

1

-

I

2

）

×180°

。