如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标（0，-23），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA=∠OCA=∠OBA=30°，AB=4．
（1）点C坐标为 （3，3）（3，3），OC=2323，△BOC的面积为 3333，S△OACS△OAB=1212；
（2）点C关于x轴的对称点C′的坐标为 （3，-3）（3，-3）；
（3）过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 等边三角形等边三角形，请说明理由；
（4）在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，若不存在，请说明理由．
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S
△
OAC
S
△
OAB
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【考点】几何变换综合题．
【答案】（3，）；2；3；；（3，-）；等边三角形
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：2难度：0.2
相似题
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1．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
①求证：AP=BQ；
②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的长；2
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：655引用：3难度：0.1 -
2．如图，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，设∠BAC=∠DAE=α，连接BD，以BC、BD为邻边作平行四边形BDFC，连接EF．
（1）若α=60°，当AD、AE分别与AB、AC重合时（图1），易得EF=CF．当△ADE绕点A顺时针旋转到（图2）位置时，请直接写出线段EF、CF的数量关系 ；
（2）若α=90°，当△ADE绕点A顺时针旋转到（图3）位置时，试判断线段EF、CF的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α为任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE绕点A顺时针旋转一周（图4）；当A、E、F三点共线时，请直接写出AF的长度．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：138引用：1难度：0.3 -
3．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D为AB边上一点，tan∠ACD=2，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）点P运动几秒，DQ最短；
（3）如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在点P运动过程中，若∠BPQ=15°，请直接写出BP的长．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：80引用：2难度：0.1
