如图所示，在等边△ABC中，AB=6，M，N分别是AB，AC上的点，且AM=AN=4，E是BC的中点，AE交MN于点F．以MN为折痕把△AMN折起，使点A到达点P的位置（0＜∠PFE＜π），连接PB，PE，PC．
（1）证明：MN⊥PE；
（2）设点P在平面ABC内的射影为点Q，若二面角P-MN-B的大小为23π，求直线QC与平面PBC所成角的正弦值．
2
3
π
【答案】（1）证明见解析；
．
（
2
）
2
3
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：170引用：4难度：0.6
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1．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
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2．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
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求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1 -
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体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7
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