如图，CE是⨀O的直径，AC为⨀O的切线，D为⨀O上的一点，AD=AC，延长AD交CE的延长线于点B．
（1）求证：AD为⨀O的切线；
（2）若圆心O到弦CD的距离为2，∠ECD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【答案】（1）证明见解答；
（2）S阴影=π-4．
（2）S阴影=
16
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 0:30:1组卷：24引用：1难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O直径，AC为弦，D为⊙O外的点，且DC为⊙O的切线，过D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，延长DC交AB的延长线于点H．
（1）求证：DC=DF；
（2）若E为OA的中点，DH=10，cosD=，求⊙O的半径．45发布：2025/5/24 5:30:2组卷：522引用：3难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．D是圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E．ˆBC=ˆCD
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1011引用：6难度：0.6 -
3．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．
（1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留π）．ˆAD
（2）求证：AD平分∠BDO．发布：2025/5/24 5:30:2组卷：1638引用：8难度：0.6
