在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，5
，点C（4，a-2
，点B（4，a+3
在第一象限内．
（1）若点C在直线y=-x上，求点a的值；
（2）若直线AB的解析式为：y=-34x+5，求证：四边形OABC为菱形；
（3）若直线AC与直线OB相交于点D（2，a-1
，则在射线OB上是否存在点G，使得△AOG是直角三角形．若存在请求出点G坐标，若不存在，请说明理由．
A
（
0
， 5 |
C
（
4
， a - 2 |
B
（
4
， a + 3 |
y
=
-
3
4
x
+
5
D
（
2
， a - 1 |
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）a=-2；
（2）见解析；
（3）在射线OB上存在点G，使得△AOG是直角三角形，点G坐标（2，4）或（，5）．
（2）见解析；
（3）在射线OB上存在点G，使得△AOG是直角三角形，点G坐标（2，4）或（
5
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/7 8:0:9组卷：32引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．43
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12发布：2025/6/15 23:30:1组卷：4958引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y=34x于点M．动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动，设运动时间为t秒．12
（1）求点A的坐标和AM的长．
（2）当t=5时，线段CD交OM于点P，且PC=PD，求a的值．
（3）在点C的整个运动过程中，
①直接用含t的代数式表示点C的坐标．
②利用（2）的结论，以C为直角顶点作等腰直角△CDE（点C，D，E按逆时针顺序排列）．当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值．发布：2025/6/16 6:0:1组卷：560引用：4难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，一动点P（x,y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是：；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发 秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
发布：2025/6/16 8:0:2组卷：323引用：39难度：0.1
