如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA=4，OC=8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
（1）求点E坐标．
（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/25 8:0:9组卷：866引用：5难度：0.1
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1．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段OA上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
（3）如图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系：．发布：2025/6/8 18:0:1组卷：53引用：1难度：0.1 -
2．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°到正方形AEFG．
（1）如图1，当0°＜α＜90°时，EF与CD相交于点H．求证：DH=EH；
（2）如图2，当0°＜α＜90°，点F、D、B正好共线时，
①求∠AFB度数；
②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：
（3）连接DE，EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2=DE2+mFC2-EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/8 13:30:1组卷：67引用：1难度：0.2 -
3．定义：四边形ABCD中，将对角线AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值称为四边形ABCD的“特征数”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，则菱形ABCD的“特征数”=；
②正方形EFGH的“特征数”等于16，则边长=；
（2）平行四边形ABCD中，AB=a,BC=b,试证明：平行四边形ABCD的“特征数”为2a2+2b2；
（3）利用（2）的结论解决下列问题：
平行四边形ABCD中，，BC=6，且AC⋅BD=60，AC＜BD，试求AC和BD的长度．AB=42
发布：2025/6/8 15:0:1组卷：373引用：3难度：0.2
