如图，以△ABC的边AC上一点O作⊙O经过点B、C，交AC于点D．连接BD，作OG∥BD交⊙O于点G，交BC于点E，连接DG交BC于点F．
（1）当∠ABD=∠C时，求证：AB为⊙O的切线；
（2）若GB=4，GD=8，求FD的长；
（3）若
sin
∠
GDB
=
1
4
，求tan∠BGD的值．

【答案】（1）见解答；
（2）6；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：137引用：1难度：0.3

相似题

1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=10，BD=3，BF=4，则FC的长为
．
发布：2025/5/25 5:30:2组卷：377引用：5难度：0.7
解析
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A，C落在⊙O上，AB的延长线交⊙O于点D，作直径DF交BC于点E，CG切⊙O于点C，交AF的延长线于点G．
（1）求证：四边形ECGF为平行四边形．
（2）若AB=6，BD=2，求FG的长．
发布：2025/5/25 5:30:2组卷：235引用：2难度：0.5
解析
3．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=
2
AD，求
CM
MA
的值．
发布：2025/5/25 5:0:4组卷：3099引用：3难度：0.1
解析

如图，以△ABC的边AC上一点O作⊙O经过点B、C，交AC于点D．连接BD，作OG∥BD交⊙O于点G，交BC于点E，连接DG交BC于点F．（1）当∠ABD=∠C时，求证：AB为⊙O的切线；（2）若GB=4，GD=8，求FD的长；（3）若sin∠GDB=14，求tan∠BGD的值．