根据背景素材，探索解决问题．
| 自制杆秤 | ||
| 背景素材 | 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤． 如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l=M•（a+y）．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． |
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| 设计简易杆秤要求：设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． | ||
| 问题解决 | ||
| 任务一 | 确定l和a的值 | （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程． （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程． （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． |
| 任务二 | 确定刻线的位置 | （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式． （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． |
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）l=5a；
（2）101l-5a=250；
（3）a=0.5，l=2.5；
（4）y=m；
（5）相邻刻线间的距离为5厘米．
（2）101l-5a=250；
（3）a=0.5，l=2.5；
（4）y=
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（5）相邻刻线间的距离为5厘米．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/28 8:0:9组卷：409引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，已知直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B，与y轴交于点
．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t,以点P为顶点，向右作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD=1，PF=2．C（0，53）
（1）求k值及直线AB的函数表达式；
（2）判定t=1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（3）在点P运动的过程中，若矩形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．发布：2025/6/5 6:0:2组卷：121引用：3难度：0.3 -
2．如图：直线PA是一次函数y=x+b（b＞0）的图象，且与x轴交于A点，直线PB是一次函数y=-2x+a（a＞b）的图象，且与x轴交于B点．
（1）请用a、b表示出A、B、P各点的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点且，AB=2．求点P的坐标及直线PB的解析式；S四边形PQOB=56
（3）在（2）的条件下，连接BQ，F是线段BQ上一个动点，连接PF，在F的运动过程中PF是否存在最小值和最大值，若存在，求出PF长度变化范围，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/5 10:0:2组卷：368引用：2难度：0.2 -
3．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=-x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．y=12x+3
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/6/5 5:0:1组卷：3957引用：7难度：0.3
