如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y=nx+b.
①若△ABD的面积为16，求直线AC的函数表达式；
②作CE⊥x轴，垂足为E，求线段DE的长．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【答案】（1）反比例函数表达式为：y=；
（2）①直线AC的函数表达式为y=-x+5；②DE=1．
4
x
（2）①直线AC的函数表达式为y=-x+5；②DE=1．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 9:0:1组卷：103引用：1难度：0.5
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1．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．kx
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．kx发布：2025/6/13 8:0:2组卷：1472引用：12难度：0.3 -
2．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD=2，OB=2．设直线AC的解析式为y=kx+b.y=mx
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①点A的坐标是；
②不等式的解集是；kx+b＞mx
（2）求直线AC的解析式．发布：2025/6/13 8:30:1组卷：1325引用：10难度：0.6 -
3．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，m），B（n,-3）．4x
（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）过B作BC⊥y轴，垂足为C点，点D在第一象限的反比例函数图象上，连接CD，若S△BCD=4，求点D的坐标；
（3）直接写出关于x的不等式kx+b≥的解集．4x发布：2025/6/13 6:30:2组卷：150引用：2难度：0.6
